Последние тридцать лет он провёл в системе исполнительной власти, десять из которых управлял районом.
Анатолий Адамович Зелезинский родился 19 января 1951 года в поселке Квиток Тайшетского района Иркутской области. После окончания вспомогательной школы, трудился на Квитокской мебельной фабрике.
Вскоре ушёл в армию и три года прослужил в ВМФ СССР.
После службы вернулся в Квиток и устролся на работу почтальоном.
В 1975 году закончил Улан-Удэнский электротехникум по специальности «Почтовая связь».
В 1979 года был избран председателем исполкома Квитокского поселкового Совета.
В 1986 году избран заместителем председателя исполкома Тайшетского районного Совета народных депутатов, а в 1992 стал первым заместителем главы администрации района.
В 2000 году сразу после гибели в автокатастрофе мэра Тайшетского района Валерия Щапова выдвинул свою кандидатуру на пост главы муниципалитета. Несмотря на сильнейшее противодействие со стороны оппонентов, выборы выиграл с большим перевесом.
В 2004 году Анатолий Адамович повторил успех, но уже на фоне полного отсутствия соперников. В связи с тем, что политические конкуренты Зелезинского за годы его правления в значительной степени потеряли силу и не заявили о себе в ходе избирательной кампании 2004 года, в целях соблюдения альтернативности выборов кандидатом-торпедой был зарегистрирован один из муниципальных служащих Александр Филипенко.
В 2005 году после слияния города Тайшета и Тайшетского района в единый муниципалитет, Анатолий Зелезинский в результате жесточайшей борьбы вновь одержал победу на выборах, став самым легитимным мэром в Иркутской области.
10 октября 2010 года Анатолий Адамович Зелезинский еще раз был избран мэром Тайшетского района.
Награжден медалью «За строительство Байкало — Амурской магистрали» в 1982 году, медалью «200 лет МВД России» в 2003 году, Почетной грамотой Губернатора Иркутской области в 2001 году, Почетной грамотой Министерства сельского хозяйства Российской Федерации в 2003 году, Почетной грамотой Губернатора Иркутской области в 2007 году.
По мнению представителей местной элиты, наибольшую вероятность стать следующим мэром района имеет 1-ый зам усопшего Виталий Кириченко. На текущий момент он исполняет обязанности главы территории.
Редакция АиФ в Восточной Сибири выражает искренние соболезнования родным и близким в связи со смертью Анатолия Зелезинского.
Лесной инспектор из Тайшетского района попался на взятке 
По факту отключения электроэнергии в Тайшетском районе начата доследственная проверка